Player who returned 10 000 years later - Chapitre 117

Pourquoi y’a de la Théorie des ensemble et des polynomes dans ce webtoon? wtf bah du coup pour la solution..
je repose l’énoncé parce qu’il a des bouts manquants dans la trad:
P(x) = 0 a 7 racines réelles distinctes : appelons-les p1​,p2​,…,p7​
Q(x) = 0 a k racines réelles distinctes (non précisé dans l’image c’est un oubli je pense mais vazy on va faire avec k racines.)
A={(x,y)∣P(x)Q(y)=0 et Q(x)P(y)=0}
B={(x,y)∈A∣x=y}
On cherche max N(B).
——————————————————————————————————————
–> d’abord, on analyse l’ensemble A:
(x,y)∈A ssi : P(x)Q(y)=0 et Q(x)P(y)=0

La première condition donne : P(x)=0 ou Q(y)=0
La deuxième condition donne : Q(x)=0 ou P(y)=0
En développement les cas possibles, on se rend compte qu’il y a:
 → x racine commune de P et Q
→ y racine commune de P et Q
Soit plus simplement, (x,y)∈A(x,y): [P(x)=0 et P(y)=0] ou [Q(x)=0 et Q(y)=0]

–> Ensuite, on réalise l’analyse de B (condition x = y):
Les éléments de B sont les points (x,x) où x est racine de P ou de Q.
ie: N(B)=∣{racines de P}∪{racines de Q}∣
Par inclusion-exclusion :

N(B)=racines de P+racines de Q​​ – |racines communes|
avec |racines communes|>=0
On obtient donc: N(B)=7+k (les racines de P et Q sont dites dans l’énoncé si vous avez suivi, hehe gimgembre)
De plus, pour maximiser, on veut que P et Q n’aient aucune racine commune.

DONC N(B)_max= 7+k où k est le nombre de racines distinctes de Q(x) = 0.

Rq/interprétation: Le maximum est atteint quand les ensembles de racines de P et Q sont disjoints.

Voilà voilà, j’espère que c’était clair